考研数学各章节复习及命题要点――线性代数（三）

向量是线性代数中最为抽象的一部分，是求解线性方程组的基础，是矩阵的特殊形式。这部分主要定义了向量的线性相关性、等价向量组、向量组的极大线性无关组和秩及其向量空间的概念(只有数一同学要求掌握)，给出了向量组线性相关性的判定等相关理论。

下面查字典公务员考研数学辅导老师就向量部分的主要内容和能力进行如下归纳：

1. n维向量、向量的线性组合与线性表示。

要求考生具有用线性表示的定义和性质判断一个向量能否由一组向量线性表示的能力，会将一个向量用一组向量线性表示。

2. 价向量组。要求考生会用等价向量组的定义和性质判断两个向量组是否等价，会根据向量组是否等价确定向量组中的参数，从而解答含参数向量组的问题。

3. 向量组的线性相关、线性无关。

4. 向量组的极大线性无关组和向量组的秩。向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念是向量组的重要理论。向量组的极大线性无关组不是唯一的，但向量组的极大线性无关组所含向量的个数是唯一的。考生必须会求向量组的极大线性无关组及其秩。

5. 理解矩阵的秩与其行(列)向量的秩之间的关系。

掌握用初等变换求向量组的极大线性无关组和秩的方法，并会求不是极大线性无关组的向量用极大线性无关组线性表示。

【注】： (6)、(7)、(9)是数一同学需要掌握的，数二和数三同学不要求。

6. 了解n维向量空间、子空间、基数、维数、坐标等概念，会判断向量空间。

7. 了解基变换和坐标变换公式，会利用公式求过渡矩阵。

8. 了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特方法。

9. 了解规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质(正交矩阵的概念以及它们的性质)。

常考题型有：

1. 向量的线性组合与线性表示;

2. 向量组的线性相关性;

3. 求向量组的极大线性无关组与秩;

4. 求解向量空间的相关问题(数一);

向量这一章比较抽象，定理比较多，同学们学习时理解着学习，建立前后之间的联系，效果会好一些。