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植树问题

2008-10-27 03:10:32
查字典公务员网

植树问题

植树问题的要素有三种:总距离、棵距(间距)长、棵数(个数),它在日常生活中应用比较广泛,主要有下面两种情况:

1)在不封闭的曲线(直线、折线、半圆等)上植树。

如果两端都可以植一棵树时,植树的棵数应比要分的段数多1;如果两端已经植树(或两端不宜植树)再在其间植树时,植树的棵数应比要分的段数少1。

常用数量关系:棵数(个数)=总距离棵距(间距)+1;棵数(个数)=总距离棵距(间距)-1

例1:甲单位义务植树一公里,乙单位紧靠甲单位又植树一公里,如果按10米植一棵树的话,两单位共植树多少棵?( )

A.199 B.200 C.201 D.202

解析:甲单位在一公里内植树,则两端都可以种一棵树,则一共可以中100010+1=101棵树;乙单位紧靠着甲单位植树,则有一端不需要植树,一共可以中100010=100棵树。甲、乙共植树101+100=201棵树。

正确答案:C

例2:李大爷在马路边散步,路边均匀地栽着一行树,李大爷从1棵树走到第15棵树共用了7分钟,李大爷又向前走了几棵树后就往回走,当他回到第5棵树时共用了30分钟。李大爷步行到第几棵树时就开始往回走?

A.第32棵 B.第33棵 C.第37棵 D.第38棵

解析:利用两棵数的间距相等的性质进行计算,实质还是植树问题。第一次李大爷走了15-1=14个间距,速度为每分钟147=2个间距,剩下的23分钟李大爷可以走232=46个间距,以第5棵树为基准,往回走到第5棵树比从第15棵树走到回头的地方要多走15-5=10个间距,即还能再向前走(46-10)2=18个间距,即走到第15+18=33棵树时回头。

正确答案:B

例3:在一条公路的两边植树,每隔3米种一棵树,从公路的东头种到西头还剩5棵树苗,如果改为每隔2.5米种1棵,还缺树苗115棵,则这条公路长多少米?

A.700 B.800 C.900 D.600

解析:注意,本题说明是在一条公路的两边植树。设公路长为a米,列方程2(a3+1)+5=2(a2.5+1)-115,解得a=900。

正确答案:C

例4:为了把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林。某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米,若每隔4米栽一棵,则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗多少棵?

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析:设两条路共有树苗x棵,由植树的数量关系根据路程相等列方程(x+2754-4)4=(x-396-4)5,解得X=13000。(因为在2条路两边植树,则棵树要比段数增加22=4)

正确答案:D

2)在封闭的曲线(圆、正方形、长方形等闭合曲线)上植树。

因为两端重合在一起,所以植树的棵数就等于可分的段数。

常用数量关系:棵数(个数)=总距离棵距(间距)

例5:一块三角地带,在三个边上植树,三个边的长度分别为156米、186米、234米,树与树之间的距离均为6米,三个角上都必须栽一棵树,问共需植树多少棵?

A.93 B.95 C.96 D.99

解析:三角地带的三边组成一个三角形,构成一条闭合线,则一共植树(156+186+234)6=96棵。

正确答案:C

从植树问题中可以衍生出一些其他问题,如锯木、锯钢管等,其运算实质同植树问题是一致的。

例6:把一根钢管锯成5段需要8分钟,如果把同样的钢管锯成20段需要多少分钟?

A.32分钟 B.38分钟 C.40分钟 D.152分钟

解析:把钢管锯成5段相当于种五棵树,它们的间距有5-1=4个,则需要锯4次,每次需要84=2分钟,那么,把钢管锯成20段需要锯19次,共需要192=38分钟。

正确答案:B

例7:用10张同样长的纸条,粘接成一条长61厘米的纸条,如果每个接头处都重叠1厘米,那么每条纸条长多少厘米?

A.6 B.6.5 C.7 D.7.5

解析:粘结时10张个纸条相当于种10棵树,它们的间距有10-1=9个,共有10-1=9个接头,则如果设每张纸条为x厘米,可以列方程:10x-19=61,x=7厘米。

正确答案:C[NextPage]

植树问题

在公务员考试中出现一类栽树问题,一般来说栽树问题有两类:一类是不封闭的路线,如在马路两边植树;另一类是封闭的路线,如在正方形操场边上植树。下面就这两类情况分别予以介绍。

首先要注意的是栽树问题要明确三要素:1、总路线长;2、间距(棵距)长;3、棵数。只要知道其中任意两个量,就可以求出第三个。

一、直线路线

比如题目要求在马路一旁栽1排树,并且在线路两端都要植树,则棵数要比段数多1。全长、棵数、株距三者之间的关系是:

棵数= 段数+1=全长株距+1;

全长= 株距(棵数-1);

株距= 全长(棵数-1)

例1、(2006国家行测)为把2008年北京奥运会办成绿色奥运,全国各地都在加强环保,植树造林,某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路(不相交)两旁栽上树,现运回一批树苗,已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米。若每隔4米栽一棵则少2754棵;若每隔5米栽一棵,则多396棵,则共有树苗( )。

A.8500棵 B.12500棵 C.12596棵 D.13000棵

解析:设两条路共有树苗x棵,根据栽树原理总全长是不变的,所以结合上面给出的公式可以根据路程相等列方程:(x+2754 -4)4 = (x-396-4)5。

注意:因为是2条马路两边都要栽树,因此共有4排,所以要减4。

解得x=13000.

二、封闭路线

封闭路线只需掌握公式:棵数 = 段数 = 周长株距

例2、正方形操场四周栽了一圈树,每两棵树相隔5米。甲、乙从一个角上同时出发,向不同的方向走去(如图),甲的速度是乙的2倍,乙在拐了一个弯之后的第5棵树与甲相遇。操场四周栽了多少棵树?

A 45 B 60 C 90 D 80

解析:方法一:如果按我们之前没有介绍封闭路线的解法时的思路是这样解得,设每条边有树x棵,则根据题意得 2[5(x-1)+55]=35(x-1)-25,解得x=16。

故总共有162+142=60棵树。选B。

方法二:由于速度比等于路程比,由提意甲速是乙速,故在乙拐了一个弯之后的第5棵树乙走了55=25米,在这条边上甲走了50米,因此正方形的边长为25+50=75;

利用封闭路线的公式,由于正方形是闭合曲线,所以有树7545=60。

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