政法干警行测备考：牛吃草问题复习策略

牛吃草问题在近几年中时有出现，被大家认为是考试中较难的一种题型，主要因为考生对这种问题并不熟悉。其实对这类问题已经有比较成熟的解题思路，掌握规律这类题型并不难解。

一、问题描述

牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

牛吃草问题;草在不断生长且生长速度固定不变， 牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

二、解题方法

牛吃草问题转化为相遇或追及模型来考虑。

三、常见考法

I. 追及--原有草量= (牛每天吃掉的草 - 每天生长的草)天数

【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，

设每头牛每天吃的草量为 1 ， 每天生长的草量为X，

可供25头牛吃T天，所以(10-X)20=(15-X)10=(25-X) T，先求出 X=5，再求得 T=5。

II. 相遇 -- 原有草量=(牛每天吃掉的草+ 其他原因每天减少的草量)天数

【例】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

【解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，

原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)天数，

设每头牛每天吃的草量为1 ，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，

所以(20+X)5=(15+X)6=(Y+X)10，

先求出 X=10，再求得 Y=5。

III.极值型牛吃草问题

题目与标准牛吃草中的追及问题相同， 只是题目的问法进行了改变， 问为了保持草永吃不完，那么最多能放多少头牛吃。

【例】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛?

【解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，

原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)天数，

设每头牛每天吃的草量为 1 ， 每天生长的草量为X，

(10-X)20=(15-X)10，

求得 X=5，即每天生长的草量为5，要保证永远

吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。