政法干警行测备考数学运算必考点之不定方程

时间在流逝，现在距离2016年政法干警考试只有不到两个月的时间了，打算报名的考生们，从现在开始就要好好备考了，为了让大家在炎炎夏日中能安心的复习备考，查字典公务员政法干警不仅带领考生一起复习备考各个科目的知识点，而且还有加入备考QQ群免费赠送中模拟试卷的活动，让你夯实基础，从众多考生中脱颖而出！

方程思想在政法干警考试数量关系中考察非常普遍，而不定方程又是政法干警方程思想的必考点，需要考生朋友们认真学习，总结掌握它的精髓。不定方程就是未知数的个数大于方程的个数，这类方程它的解有无穷多个，但是在公务员考试中题目会给出一些限制条件，有了这些限制条件方程的解就会唯一确定，同学们需要掌握根据限制条件去求解方程。

对于不定方程的求解主要是利用整数的奇偶性、自然数的质合性、尾数法、代入排除等多种方法来缩小解的范围，现在针对这些方法进行详解。

一.奇偶性

在不定方程中，可以根据加法和乘法的奇偶性来缩小解的范围

现有3个箱子，依次放入1，2，3个球，然后将3个箱子随机编号为甲乙丙，接着在甲乙丙3个箱子里分别放入其箱内球数的2，3，4倍。两次共放入22个球，最终甲箱中的球比乙箱：

A.多1个 B.少1个 C.多2个 D.少2个

【答案】A。解析：由题目知道2甲+3乙+4丙=22-6=16，根据奇偶性知道乙为偶数，所以乙=2，代入甲+2丙=5，所以甲=3，丙=1，所以甲比乙多1个。

二.质合性

在不定方程中，题干中出现未知数是质数，一般根据奇偶性就可以确定未知数为2，因为2是唯一的偶质数。

某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【答案】D。解析：设每位钢琴教师带 名学生，每位拉丁舞教师带 名学生，则 为质数，且 。对于这个不定方程，需要利用整除性、奇偶性或质合性来解。很明显， 是偶数，76是偶数，则 为偶数， 为偶数。然而 又为质数，根据2是唯一的偶质数可知 ，代入原式得 。现有4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，则剩下学员 人。因此选择D。

三.尾数法

在不定方程中如果方程的系数为5或者10的倍数，一般都可以用尾数法来进行求解，因为 5与任何数相乘，尾数为0或5，10和任何数相乘尾数为0。

有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是( )。

A.1辆 B.3辆 C.2辆 D.4辆

【答案】B。解析：设大客车 辆，小客车 辆，依题意 。 的尾数是0， 的尾数必然是1，所以 的尾数是3，结合选项知选B。

四.代入排除法

公务员考试都是选择题，可以把答案代入不定方程进行求解从而排除一些选项

某单位有宿舍11间，可以住67人，已知每间小宿舍住5人，中宿舍住7人，大宿舍住8人，则小宿舍间数是()。

A.6 B.7 C.8 D.9

【答案】A。解析：设小宿舍有 间，中宿舍有 间，大宿舍有 间。依题意 ，得到 。把答案代入验证直接选A。

以上是对不定方程求解方法的展示，希望对同学们复习有帮助。