集齐“五福” 巧解行测数量关系不定方程

　　在我们数量关系中，同样你如果集齐五福，你就可以快速解决不定方程，让我们离上岸更近一步，那么接下来小编就带大家看一下到底需要集齐哪五福。

　　一、奇偶福

　　当未知数系数前出现偶数时。

　　例如不定方程3X+4Y=47(X,Y为正整数)，47是一个奇数，4Y一定是一个偶数，所以3X一定是个奇数，那么X的值也一定是一个奇数，取X=1，3，5......

　　二、尾数福

　　当看到未知数系数以0或5结尾的数，则用尾数法。

　　例如不定方程5X+3Y=45(X,Y为正整数)，5X尾数为0或5，45尾数为5，所以3Y的尾数为0或5，而3Y不可能尾数为0，所以3Y的尾数一定是5，Y取5，15....

　　例1：现有149个同样大小的苹果往大、小两个袋子装，已知大袋每袋装17个苹果，小袋每袋装10个苹果。每个袋子都必须装满，则需要大袋子的个数是?

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【中公解析】答案：C。设大袋子X个，小袋子Y个，则17X+10Y=149,10Y的尾数为0，149尾数为9，则17尾数一定为9，所以X=7，选C。

　　三、整除福

　　当未知数系数与常数有公约数时。

　　例如不定方程7X+4Y=56(X,Y为正整数)，7和56有都能被7整除，所以4Y也一定能被7整除，所以Y取7，14，21.....

　　四、特值福

　　仅运用在不定方程组中，且让我们求所有未知数之和。不定方程组有无穷组解。而我们只需求未知数之和。也就意味着未知数之和是确定的。所以此时我们只需求出中的某一组求和就能得到答案。

　　例2：甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元，如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元，那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?

　　A.1.05 B.1.4 C.185 D.2.1

　　【中公解析】答案：A。设甲、乙、丙各买一件需要X、Y、Z元，则3X+7Y+Z=3.15,4X+10Y+Z=4.2,令Y=0，3X+Z=3.15,4X+Z=4.2,两式相减得到X=1.05，Z=0，Y=0，所以X+Y+Z=1.05。

　　五、排除带入福

　　直接将选项代入题目，看哪个选项符合题目的要求。

　　例3：射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低于8环。问命中10环的箭数有几支?( )

　　A.2 B.3 C.4 D.5

　　【解析】答案：B。设命中9环X支，命中10环Y支，得到9X+10Y=93，将Y=2，3，4，5代入不定方程，只有Y=3符合。