政法干警行测数量关系：鸡兔同笼知识点储备

在政法干警行测考试中，数量关系是必考题型，下面查字典公务员教育政法干警考试网为大家带来鸡兔同笼知识点储备，希望能帮助考生积累知识，有效备考。

一、考情分析

鸡兔同笼问题在最近几年的政法干警考试中已经不多见了，但是偶尔还会出现。纵观这几年的考题，鸡兔同笼问题难度越来越大，考生需要熟练掌握其解题方法。

二、问题概述

鸡兔同笼是我国古代的一类有名的算术题，最早出现在《孙子算经》中。闲话插一句，《孙子算经》大约是公元四、五世纪写的，离现在已经有一千多年的历史了，这本书是我国有名的《算经十书》里面的一本，大家有兴趣可以去看一下。

话题转回来，《孙子算经》里面有这么一道题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何?转化成为现在的话来说就是：现在把一 群鸡和一群兔子关到一起，有个人去数一下，从上面数，发现一共有35个头，从下面数，发现有94条腿，问有多少只鸡，多少只兔子?

下面我们来介绍两种方法来解决这个问题。

三、解题方法

(一)假设法

首先我们用一种常规的方法来做做这道题。我们知道，一只鸡有2条腿，一只兔子有4条腿，现在一共有35只动物，却有94条腿，说明鸡和兔都是存在 的。我们假设所有的动物都是鸡，那么35个动物就应该有70条腿，这样就少了24条腿，对吧?大家可以想一想，这24条腿是从何而来的?原因就出在我们的 假设中，我们把所有的动物都看成是鸡，而实际上每一只兔子是比鸡多了2条腿，这24条腿应该就是因为我们把12只兔子看成了鸡，也就是说应该有12只兔 子，那鸡就应该有35-12=23只。

我们总结一下上面的推导过程，可以知道设鸡求兔的公式为：

兔头数=(总足数-2总头数)(4-2)

鸡头数=总头数-兔头数

我们还可以通过假设全部动物是兔子来求。如果所有的动物都是兔子，那么就应该有435=140条腿，比已知多了46条腿，我们也可以很明显看出， 这46条腿就是我们把鸡算成了兔子的结果，每一只鸡多算了2条腿，所以，鸡的数量应该是462=23只，兔子的数量为35-23=12只。两种方法得出 来的结果完全一样。

我们同样总结一下，设兔求鸡的公式为：

鸡头数=(4总头数-总足数)(4-2)

兔头数=总头数-鸡头数

大家注意一下这两组公式，很重要的结论就出来了：

我们如果要求兔的数量，就要把所有的动物假设为鸡来求;如果要求鸡的数量，那就把所有的动物假设是兔子。也就是说，在鸡兔同笼问题中，如果我们要求其中一种东西时，就把所有的东西都当成是另一种东西，这样就能求出它的数量了。

(二)方程法

也许有同学觉得刚才的假设法很复杂，想起来总是在绕圈子，那么我现在来介绍另外一种简单明了的方法方程法。还是上面那道题，我们再来仔细看一 下，题目要求的是鸡和兔子的数量，那我们简单的把鸡的数量写成鸡，兔的数量写成兔，也就是说鸡+兔=35。现在再来看腿的情况，鸡有2条腿，兔有4条腿， 那么来算腿的数量，就有2鸡+4兔=94。我们现在把两个方程放到一起：鸡+兔=35，2鸡+4兔=94，这个方程很容易能够解出来，大家可以算一下，得 到，鸡有23只，兔有12只。

用方程法来解这类问题，只需要分别假设出这些东西的数量，然后很容易就能列出二元一次方程组来求解。

四、题型精讲

我们现在来看看鸡兔同笼问题中常考的几种情况。

(一)基础题型：已知头数和腿数，求各自的数量

这是最基础的题型，大家可以尝试着分别用以上两种方法来试一下。

例题1：在同一个笼子中，有若干只鸡和兔，从笼子上看有40个头，从笼子下数有130只脚，那么这个笼子中装有兔、鸡各多少只?

【答案详解】方法一，利用假设法。假设全是鸡或全是兔，脚的总数必然要多或少，通过脚数与实际数之差，可以知道造成差的原因，于是知道应有多少只兔或应有多少只鸡。

设鸡求兔：

兔：(130-240)(4-2)=25

鸡：40-25=15

设兔求鸡：

鸡：(440-130)(4-2)=15

兔：40-15=25

方法二，利用方程法。设笼子中装有鸡、兔分别为x只、y只，则根据条件可得

x+y=40，2x+4y=130。 解得x=15，y=25。

(二)已知头数与腿数之差，求各自的数量

这类问题会告诉你，鸡和兔子一共有多少只，然后告诉你鸡的总腿数比兔多多少，或者少多少，然后让你来求鸡和兔子的数量。大家来看一下这道题，看看应该怎么来做。

例题2：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28，问鸡与兔各几只?

【答案详解】方法一，假如再补上282=14只鸡，那么鸡与兔脚数就相等，每只兔的脚数是每只鸡的脚数的2倍，则鸡的只数是兔的只数的2倍，所以

兔：(100+14)(2+1)=38只，

鸡：100-38=62只;

当然也可以去掉兔284=7只，

兔：(100-7)(2+1)+7=38只，

鸡：100-38=62只。

方法二，任意假设一个数。

假设有50只鸡，就有兔100-50=50只。此时脚数之差是450-250=100，比28多了72，就说明假设的兔数多了、鸡数少了。为保持总数是100，一只兔换成一只鸡，少了4只兔脚，多了2只鸡脚，相差为6只(注意不是2)。因此要减少的兔数是：

(100-28)(4+2)=12只，

兔：50-12=38只。

鸡：50+12=62只。

方法三，方程法。

设鸡有x只、兔有y只，则

x+y=100，4y-2x=28，解得x=62，y=38。

(三)三者同笼问题

有时候大家觉得两种动物放在一起还不够复杂，这时候他们会把三种动物放在一起，然后让你们来求。大家来看看下面这道题：

例题3：蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这三种小虫共18只，有118条腿和18对翅膀，蜘蛛、蜻蜓、蝉各几只?

A.5、5、8 B.5、5、7 C.6、7、5 D.7、5、6

【答案详解】这是一道三者同笼的鸡兔同笼问题。首先，蜻蜓和蝉都是6条腿，计算腿的数量时将它们作为一个整体考虑，假设全是6条腿的小虫，则可知蜘蛛的数量。

蜘蛛有(118-618)(8-6)=5只，那么蜻蜓和蝉共有18-5=13只。

再假设这13只都是蝉，则可知蜻蜓的数量。

蜻蜓有(18-113)(2-1)=5只，蝉有13-5=8只。

大家可以看出来，这类问题实际上还是把三种动物转化成两种动物来求。

鸡兔同笼问题的解法一般只适用于两类不同物体间的关系，而题目中涉及到三类不同的物体时，我们需要找到其中两类物体的共同点，把他们看成一个整体，从而把三类物体间的关系转化为两类物体间的关系。

(四)鸡兔同笼问题变形

大家再来看看这几道题，虽然没有鸡、没有兔子，但是他们还是鸡兔同笼问题。

例题4：有大小两个瓶，大瓶可以装水5千克，小瓶可以装水1千克，现在有100千克水共装了52瓶。问大瓶和小瓶相差多少个?

A.26个 B.28个 C.30个 D.32个

【答案详解】此题属于鸡兔同笼问题。利用假设法，假设都是装1千克水的小瓶，则共装水52千克，现在多装了100-52=48千克(即总量的 差)，因为每差5-1=4千克(即单位量的差)就说明有一个大瓶，那么大瓶共有484=12个，小瓶有52-12=40个，两者相差40-12=28 个。

例题5：小明每天必须做家务，做一天可得3元钱，做得特别好时每天可得5元钱，有一个月(30天)他共得100元，这个月他有( )天做得特别好。

A.2 B.3 C.5 D.7

【答案详解】假设每天都得3元钱，那么他一个月应得303=90元，而实际得到100元，做得特别好时每天可多得5-3=2元，则这个月有(100-90)(5-3)=5天做得特别好。

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