中公考研名师解析考研大纲线性代数重难点

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　　重点：

　　一、行列式

　　1、定义：数;

　　2、性质：如何变形以及变形之后的行列式值如何改变;

　　3、展开定理及其推论;

　　4、计算：

　　(1) 数值型行列式的计算;

　　(2) 抽象性行列式的计算。

　　二、矩阵

　　1、矩阵运算法则不成立部分;

　　2、矩阵运算法则与行列式运算法则有差异之处，如数乘，加法;

　　3、逆矩阵与初等矩阵、伴随矩阵：

　　(1) 定义;

　　(2) 矩阵可逆的充要条件;

　　(3) 逆矩阵与初等矩阵关系;

　　(4) 矩阵等价;

　　(5) 计算：包括数值型矩阵的逆矩阵以及抽象矩阵的逆矩阵的求法;

　　(6) 伴随矩阵性质。

　　三、向量

　　1、向量定义，注意区分维数和个数的区别;

　　2、向量组线性表出与不能线性表出

　　(1) 定义：数学表达式

　　(2) 与线性方程组之间的关系;

　　3、向量组线性相关与线性无关

　　(1) 定义：数学表达式

　　(2) 与线性方程组之间的关系

　　4、向量组线性表出、相关、无关的性质;

　　5、相应的解题思路

　　四、线性方程组

　　1、解的判定

　　(1) 非齐次线性方程组有解、无解的充要条件;

　　(2) 非齐次线性方程组有唯一解、有无穷多解的充要条件;

　　(3) 齐次线性方程组仅有零解、有非零解的充要条件;

　　2、解的结构

　　(1) 基础解系

　　(2) 非齐次线性方程组通解形式与求法

　　五、特征值与特征向量

　　1、定义;

　　2、性质;

　　3、计算。

　　六、二次型

　　1、定义

　　2、二次型标准型计算;

　　3、二次型规范性计算;

　　4、正负惯性指数;

　　5、正定二次型

　　6、矩阵合同

　　(1) 定义

　　(2) 充要条件。

　　难点：

　　一、秩

　　1、定义;

　　2、应用;

　　二、基础解系

　　1、定义本质;

　　2、应用

　　三、各个知识点之间的联系。