2017考研数学：无穷级数重要考点解析

下面是查字典公务员考研小编整理的考研数学部分中的无穷级数考点解析，供2017考研的同学参考。注意：此部分的内容数二考生不要求掌握。

1、考试内容

(1)常数项级数的收敛与发散的概念;

(2)收敛级数的和的概念;

(3)级数的基本性质与收敛的必要条件;

(4)几何级数与级数及其收敛性;

(5)正项级数收敛性的判别法;

(6)交错级数与莱布尼茨定理;

(7)任意项级数的绝对收敛与条件收敛;

(8)函数项级数的收敛域与和函数的概念;

(9)幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域;

(10)幂级数的和函数;

(11)幂级数在其收敛区间内的基本性质;

(12)简单幂级数的和函数的求法;

(13)初等函数的幂级数展开式;

(14)函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数;

(15)狄利克雷(Dirichlet)定理;

(16)无穷级数考点和常考题型上的傅里叶级数;

(17)无穷级数考点和常考题型上的正弦级数和余弦级数。(其中14-17只要求数一考生掌握，数三考试不要求掌握)。

2、考试要求

(1)理解常数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件;

(2)掌握几何级数与级数的收敛与发散的条件;

(3)掌握正项级数收敛性的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法;

(4)掌握交错级数的莱布尼茨判别法;

(5)了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系;

(6)了解函数项级数的收敛域及和函数的概念;

(7)理解幂级数收敛半径的概念、并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法;

(8)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和;

(9)了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件;

(10)掌握无穷级数考点和常考题型的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数;

(11)了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和函数的表达式.(其中11只要求数一考生掌握，数二、数三考试不要求掌握)

3、常考题型

(1)判定级数的敛散性;

(2)求幂级数的收敛域和收敛半径;

(3)把函数展开成幂级数;

(4)求幂级数的和函数;

(5)特殊的常数项级数的求和;

(6)把函数展开成傅立叶级数、正弦级数、余弦级数;

(7)狄利克雷定理

数学是考研最重要的学科，而且这一科目需要掌握的内容多，考核的方向也相对固定，因此各位2017备战考研的同学尽早准备总是没错的。查字典公务员考研特为广大学子推出2017考研OL乐学、全年集训、精品网课系列备考专题，针对每一个科目要点进行深入的指导分析，欢迎各位考生了解咨询。同时，查字典公务员考研一直为大家推出考研直播课堂，足不出户就可以边听课边学习，为大家的考研梦想助力！

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