秋季线性代数学习需注意的问题

暑期强化阶段的课程基本结束，在暑期的强化阶段，对各位同学基本要求是题目的解题思路的培养。比如在证明题目中如果出现不等式，那么能够里面反应出：整本线性代数，只有三个不等式：

一、向量组(1)可以由向量组(2)线性表出，则向量组(1)的秩小于等于(2)的秩;

二、矩阵AB的秩小于其任一个的秩，如果AB=0，则r(A)+r(B)小于等于n;A+B的秩小于等于两者秩的和;

三、矩阵A属于某一k重特征值最多有k个线性无关的特征向量;

而且第三个不等式在证明题目中用处并不多，所以只能通过第一和第二来考虑。这样子解题的思路能够里面建立;

如果题目中要求的是两个矩阵之间的关系，我们能够里面反应出矩阵的关系有三种，分别是等级、相似、合同，然后写出他们各自的等价条件和定义。在矩阵的关系中，同学们容易把相似和合同之间弄混了。核心是两者的区别和联系没有搞清楚。两者的区别是，相似要求存在可逆矩阵P使得， 成立，只要能够找到这个P我们就说两者关系成立，而两个矩阵合同的充要条件是，正负惯性指数相同(唯一等价条件)。而两者的联系是在实对称矩阵上，实对称矩阵必然可以相似与一个对角矩阵，而两个实对称矩阵相似要求，他们的特征值相同。而实对称矩阵合同还是两者的正负惯性指数相同。所以在实对称领域内，相似必然合同，合同不一定相似，但如果不是在实对称领域内，两者相互是推不出来的。

比如说到等价，同学们需要反应出，在线性代数整本书中，等价有两个，第一是向量组的等价关系，第二是矩阵的等价关系。而向量组的等价代表的是两个向量组能够线性表出，所以能够得到两个向量组的秩相同，但是反过来，秩相同的两个向量组不一定等价;而矩阵的等价是指一个矩阵能够通过初等变化变为另一个矩阵，所以矩阵的等价可以得到两个矩阵秩相同，而两个矩阵秩相同也能够得到矩阵等价。

而强化阶段的学习就是要求同学具备以上的总结能力，能够把整个线性代数从不同角度去总结，形成自己对线代这门学科的理解。

而在接下来的九月份到十一月份，同学们需要以真题为母本，为复习重点，反复做真题，重点是要提高自己两个能力。第一、综合应用知识的能力，由于真题是综合性较强，所以从真题中能够很好的锻炼综合性，同时真题是最好的导向表，能把真题做懂了，基本在知识的掌握上面是没有问题了。第二、快速解答能力和准确的过程，由于考研题量较大，所以好多同学在走出考场的第一感受是没有做完，所以提高阶段一定要注意解题速度，再一个就是过程书写要规范，不要因为简单的过程而失去分数。

那做真题不是一套一套的做，而是建议大家拿到所有的数学真题先分类，比如在线代中首先按章节分类，把所有真题分类完，如果有精力的同学可以更加细分，比如在行列式中，按照具体和抽象行列式计算分类。接着按照章节开始做，这样第一效率比较高，能够即使发现自己在某个章节中的薄弱环节，好查缺补漏;第二在分章节进行做真题能够更加准确的把握考研数学的重点，从而在之后的复习中更加的有的放矢。

最后，查字典公务员考研辅导名师团队祝愿各位考生能够通过接下来的提高阶段，实现一个质的转变。