中公名师辅导：高等数学之积分篇

积分是高等数学中的一种重要运算，主要可以分为一元函数积分学和多元函数积分学两大类。其中，多元函数积分学又包含二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分以及积分的应用等。这部分内容是必考的，难度也较大，是考生学习过程中的一个难点。

一元函数积分学是整个积分学中的基础，主要包括不定积分、定积分和变限积分以及反常积分等几类常用的积分。其中，不定积分又是基础中的基础，考试中主要针对这部分的计算进行考查，如分部积分法、换元积分法等是考生做题时常用的方法，对于考生来说更重要的是要知道这些方法的适用情况，加以练习。定积分的地位也很重要，除了计算之外，还有定积分的性质，积分中值定理都是常考点，特别要强调的是定积分的应用，需要考生对概念有正确的理解，对计算能够熟练，才能够拿下高分。变上限积分常常与导数一起进行考查，对变限积分进行求导运算，结果会消去积分符号，转化为导数和原来函数之间的关系，从而转变为考生所熟知的知识;反常积分可以看成是对变限积分取极限。总之，这部分知识复习时要在理解的基础上多加练习。

多元函数积分学中的二重积分对数一、数二、数三都有要求。这部分的计算要求考生会交换积分次序、灵活使用直角坐标系和极坐标系及两者之间的转换求解积分、计算时要注意使用对称性、奇偶性等性质简化运算。难度不算很大，但是仍然需要考生加以练习。

三重积分、两种曲线积分、两种曲面积分以及积分的物理学应用等，只对数一的学生有要求，对数二、数三的考生是不要求的，这一点在大纲上有明确的说明。这部分知识是数一必考的、难度大，考生往往得分较低，在考试中对学生的区分度大。三重积分是二重积分的一个引申，从几何意义上讲，它将平面上的积分发展到了空间上的积分，为此可以与向量和空间解析几何这部分知识联系起来考查。关于三重积分的计算，主要分为三种常用的方法：直角坐标系中的先一后二与先二后一法、柱坐标解法和球坐标法。这三种方法，考生一定要会画出积分区域、掌握各个公式中参数的意义及取值范围，能够知道在何种情况下选择哪种方法进行解题，选择的方法将直接影响考生解题的速度、效率，甚至能否计算出积分结果。为此，考生应多做题、多思考和多总结。

积分运算在考研数学中占据了非常重要的地位，不仅影响高等数学的成绩，还对概率论和数理统计等学科的学习有一定的影响。为此，学好这部分内容，不仅仅是高等数学取得高分所必须的，还是考研数学取得高分所必须掌握的。为此，考生一定要引起足够的重视。