中公名师点拨：高等数学之微分学的应用

在考研数学中，微分学的应用是考查频率比较高的一个大的考点。微分学的应用包括一元函数微分学的应用以及多元函数微分学的应用，下面查字典公务员考研数学教研组的吴金凤老师就这两方面分别给大家介绍在考试过程中我们需要注意的内容。

一元函数微分学的应用

一元函数微分学的应用包含的知识点很多，包含数一数二数三公共考查的部分以及单独考查或者数一(比如切平面、法线等)或者数一数二(微分学的物理应用)或者数三(微分学的经济学应用)的部分，这里我们主要介绍的是公共考查的部分，而一部分所占的比重也是非常大的。

一般来说，单调性是分三个方面去考查大家的：

1.直接考查，也就是说给出来函数直接判断函数的单调性，这时候的关键就是要求出一阶导数并且判断一阶导数的正负号，所以对于直接考查大家会求导数就可以了。

2.不等式的证明，这也是考试的常考题型之一，也是需要结合单调性去证明的。这一部分的证明题步骤固定：一是构造辅助函数;二是求端点值;三是根据端点值去判断构造出来的函数是递增或者递减就可以了。

3.判断方程根的个数。一般来说看到方程的根，我们就想到了零点定理，但是由零点定理我们只能判断出有根而不能判断出具体的个数，所以我们的解决办法就是单调性与零点定理结合使用去判断出方程根的具体个数。

最后一个应用是极值和拐点。关于极值和拐点，大家记住拐点就是导函数的极值点，所以我们在这里主要讨论极值点。这里我们不去详细的说它们的定义以及必要条件和第一、第二充分条件，大家可以自己看课本，我们主要想说的是什么时候用什么条件去解决问题。吴金凤老师认为，一般来说，题目中告诉已知点极值点或者拐点，让求参数的时候我们就可以用必要条件去解题;如果题目中给出的函数是可以求出来单调区间，那么我们就使用第一充分条件去判断极值点，因为此时我们可以判断一点左右两边导数的正负;如果题目中给出的是隐函数或者参数方程的时候，我们就可以用第二充分条件去解决问题，因为此时我们只能知道一点处函数的信息。

以上就是一元函数微分学的应用，也是在考试过程中常考的知识点，所以大家一定要对于它们给出足够的重视。

多元函数微分学的应用

多元函数微分学的应用就是求多元函数的极值，其中包括条件极值与无条件极值。无条件极值与一元函数的极值是对应的，这里就不需要多讲。条件极值我们采用拉格朗日数乘法去解决问题，步骤也是固定的：一是构造出拉格朗日函数 ;二是分别求出 ，并令它们等于0;三是解出极值点。对于条件极值大家只需要记住所求即所得，即求出来的点就是题目中要求的点。

以上就是我们微分学的应用，大家主要是掌握一元函数微分学的应用。吴金凤老师建议各位同学，这部分的内容比较多，考查的频率也很高，所以大家在复习的过程中一定要给予足够的重视。