中公名师指导：高等数学中的函数学习

根据高等数学课本的顺序，我们所学的第一章是函数。虽然关于高等数学给大家定位的是学习而不是复习，但是关于函数一块，大家还是主要以复习为主，因为这一块涉及到的新的知识很少，主要还是大家高中所学的知识。函数这一块大家主要应该关注的内容有哪些呢?

首先，大家需要知道什么叫做函数。我们用函数的表达式来说明什么叫做函数：

关于概念大家需要注意的是：对于给定的x都有唯一确定的y与之对应。同时大家还应该关注的是x的范围称为定义域，f称为对应法则， y的范围称为值域，其中本质的还是定义域和对应法则，这也是判断两个函数是否相等的一个依据，只有这两个完全相等才能说是两个函数相等。对于定义域，可以分为自然定义域(使函数运算有意义的自变量的取值范围)和人为规定的定义域，并且人为规定的定义域一定是自然定义域的子集，它不可能超过自然定义域。

函数的运算可以说是我们由原来的函数构成新的函数的过程，所以在这一块我们主要有三种运算：四则运算、复合函数、反函数。

1、四则运算就是我们所说的加减乘除，但是要注意两点，一是要满足运算法则，比如分母不为0;而是要注意运算之后定义域的改变。

需要注意的是，前一个函数中对于给定的y都有唯一确定的x与之对应，后一个函数中对于给定的x都有唯一确定的y与之对应，这也就是说x和y是一一对应的，这也是存在反函数的必要条件，还有一个用的比较的充分条件：若函数f(x)单调，则存在反函数，这两个方法可以帮我们判断是否存在反函数。

前面说函数的运算是产生新的函数的一种方法，那么我们在以后的学习中常见的函数有哪些呢?在我们高等数学的学习中，常见的函数可以分为六大类：基本初等函数(常函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数)、初等函数、分段函数、隐函数、参数方程、极限函数等。这些函数我们在后面都是会经常遇到的，所以大家要了解这些基本类型。

总体来说，函数还是比较简单的，因为涉及到的新的知识不多，如果在考试中遇到这一块的题目，大家要注意务必不能丢分。