中公名师逐章精讲高数第五章：多元函数偏导数

第一部分 本章内容讲解

第二部分 本章重要考点

连续，偏导数，全微分之间的关系

多元函数的微分学这部分学习要和一元函数微分学要联系在一起学习。那么下面我们就先回顾一下，一元函数的微分学中，我们主要都学了什么，极限，连续，导数与微分。那么对于多元函数来说，同样的也有极限，连续，导数和微分。对于多元函数这部分通过和一元函数对比，发现与一元函数的区别，区别就是我们的考试重点。

偏导数的计算

多元函数的导数我们叫偏导数，考试中对于偏导数的考查主要是计算。实际上，多元函数的偏导数不论概念还是计算与一元函数的导数本质是相同的，所以它的计算公式与一元函数是类似的，计算的基本原则是：固定一个自变量，对另一个自变量求导。在这一原则下，多元函数的求导公式与一元函数求导是完全一致的，所以多元函数导数的计算我们直接套用一元函数求导公式即可。

虽然计算公式可以直接套用一元函数求导公式，但是这里要给大家分析多元函数复合函数的求导法则，之所以把它单独分开来讲，是因为多元函数的复合关系比较复杂，尤其是对抽象函数，单独依靠一元函数的求导法则很难将复杂的复合关系梳理清楚。

对于多元函数复合函数求偏导，根据复合函数中间变量的不同形式，我们一共有三种求导公式：