高等数学在数一中的分析

数学在考研中的考试题型不外乎是定义题、计算题、证明题。高等数学在数一中的考点分布相对数二、数三而言比较广，并且出题的角度和方向也比较零碎，但是也并非无迹可寻，只要我们认真的分析和剖析考研真题，还是能够从中发现一些蛛丝马迹，发现一些对我们非常有价值的信息，例如证明题一直以后都是考试中失分比重比较大的一种题型，考生普遍反映，当看到证明题的时候，就如同狗咬刺猬，无从下口，举手无措。事实上，对于高等数学中的证明题，它是由特点的，第一，题目比较少，如果出证明题也就是一两道，这就告诉我们证明题的范围比较窄;第二，范围比较窄，证明题多出现于微分中值定理，单调有界定理，不等式的证明;第三，题型比较固定，每年的证明题就是那么几种题型，只要我们掌握了它的出题方式，证明题也就没有什么难度。下面我将具体为大家分析高等数学各篇章在数一的考点。

首先是极限，极限在数一中还是占着很大的比重，考试的只要考查方式就是求极限，还有就是一些单调有界定理的使用。我们要充分把握求不定式极限的各种方法，比如利用极限的四则运算、利用洛必达法则等等，另外两个重要的极限也是重点内容;其次就是极限的应用，主要表现为连续，导数等等，对函数的连续性和可导性的探讨也是考试的重点，这要求我们直接从定义切入，充分理解函数连续的定义和掌握判定连续性的方法。

导数和微分，虽然导数是由极限定义的，然而真正在考试的过程中，我们求一个函数的导数时，我们并不会直接用定义去求，更多的是直接从求导公式中去求一个函数的导数，导数的考查方式主要还是和其它的知识点相结合，很少直接给你一个函数让你求导数，例如不等式的证明，函数单调性，凹凸性的判断，二元函数的偏微分等等。换句话说，导数是一个基础。

中值定理一般会两年至少考一次，多是以证明题的方式出现，而且常常和闭区间上的连续函数的性质相结合，以与罗尔定理为重点。

积分与不定积分是考试的重中之重，尤其是多元函数积分学更是每年的必考题型，平均一年会出两道大题，而且定积分、分段函数的积分、带绝对值的函数的积分等各种积分的求法都是重要的题型。而且求积分的过程中，特别要留意积分的对称性，利用分段积分去掉绝对值把积分求出来。二重积分的计算，当然数学一里面还包括了三重积分，这里面每年都要考一个题目。另外曲线和曲面积分，这也是必考的重点内容。对于曲线积分和曲面积分，考查方式以格林公式和高斯公式的应用为主，大家一定要注意格林公式和高斯公式的使用条件，考试的过程中往往会在这里设置陷阱。

这两部分内容相对比较孤立，也是难点，需要记忆的公式、定理比较多。微分方程中需要熟练掌握变量可分离的方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的求解方法，以及二阶常系数线性微分方程的求解，对于这些方程要能够判断方程类型，利用对应的求解方法，求解公式，能很快的求解。对于无穷级数，要会判断级数的敛散性，重点掌握幂级数的收敛半径与收敛域的求解，以及求数项级数的和与幂级数的和函数等。

数学远没有大家想象中的那么难，只要大家充分把握住这些重点，根据自己的情况有针对性的复习会达到很不错的效果，并且在有限的时间内复习数学，大家必须明确，在完成这个阶段的复习之后，自己会达到一个什么样的高度。相信经过有计划有目标的复习，每个考生都可以使自己的综合解题能力有一个质的提高，从而在最后的考试中考出好的成绩。